蛭川研究室

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量子脳理論と自由意志

この記事は書きかけです。

2022年の7月に鎌倉で研究会があり、スチュワート・ハメロフ先生と思いがけず二十年ぶりに再会した。


古典的サイケデリックスはインドール環を持ちセロトニンと構造が似ている
 

20年ぶりの再会

お話を伺って、やっとペンローズ・ハメロフの量子脳理論を理解しなおした。

肉体の死後も「量子」という霊魂のようなものが存続するという通俗的な理解が流布していたから、ハメロフ先生もとうとう頭がおかしくなったのかと勘違いしていた。

じつのところ、この理論では、波動関数が自己収束するという。これは本当にトンデモない考えである。意志は運動よりも500ms遅れることをもって、自由意志は否定されるとされてきた。ところがこの理論によれば、量子論的なレベルでは、そのていどの時間は「逆行」するので、だから自由意志は存在するのだ、というのである。

https://www.researchgate.net/publication/329136588/figure/fig1/AS:695963714846723@1542942088928/a-The-Libet-Paradigm-The-participant-makes-a-voluntary-action-and-reports-the-time.png
リベットの実験[*1][*2]

量子重力理論と基礎物理定数

ペンローズとハメロフの理論は、量子重力理論の一種である。

重力の理論なので、cとhだけでなく、ミクロな量子レベルでは[弱すぎて]ほとんど問題にならないはずの重力定数Gが登場する。

基礎物理定数cとhとGの関係について、前置きを長々と書いているうちに、なかなか本題に入れないままになっていたが、予備知識のほうは以下の記事を参考にされたい。



hirukawa.hateblo.jp
以下に続く物理定数についての議論は、加筆修正して上記の記事にまとめなおしました。

時空の概念

ニュートンの『プリンシピア』は絶対時空を「公理」としたが[*3]、カントは時空を「感性の形式」[*4]にすぎないとした。

相対性理論

相対性理論においては、相対性原理と光速度の不変性を両立させるために、絶対時空を公理から外す。(このことは、別の記事で詳述する。)

量子力学

量子力学においては、不確定性原理によって、絶対時空を公理から外す。

真っ暗な部屋の中に物があっても見えない。手探りで探すと、触ると場所がずれてしまう。懐中電灯で照らせば明るくなるが、見るためには懐中電灯で照らさなければならない。照らすということは、光子をぶつけて、跳ね返ってくる光子を知覚することである。

それゆえ、物体の位置や運動は正確には観測できない。物体が重いほど影響を受けにくく、物体が早く動いているほど影響を受けにくい。

物体の運動量は、慣性質量(重さ)と速度の積であらわされる。そして、運動量と位置は反比例する。いいかえれば、[位置][運動量]=定数、となる。この定数がプランク定数である。プランク定数は0ではない。


\Delta x  \cdot \Delta p\geq \dfrac{\hbar }{2}

これがハイゼンベルク不確定性原理である。プランク定数が無視できるほど小さければ古典力学による近似ができるが、素粒子レベルでは無視できない。

次元解析を行うと、プランク定数の次元は

[位置]×[運動量] = \lbrack \mathrm{L} \rbrack \times  \lbrack \mathrm{L M T^{-1}} \rbrack = \lbrack \mathrm{L^2 M T^{-1}} \rbrack

となる。

これを、空間内での[位置]ではなく、時間軸上の[時間]との関係でみると

 \lbrack \mathrm{L^2 M T^{-1}} \rbrack = \lbrack \mathrm{L^2 M T^{-2}} \rbrack \times  \lbrack \mathrm{T} \rbrack =[エネルギー]×[時間]

となるから、不確定性原理の不等式は

\Delta E \cdot \Delta t\geq \dfrac{\hbar }{2}

と変形することもできる。

(それから、光子をぶつけて跳ね返って戻ってくるまでの時間は0ではなく、しかも距離が遠いほど時間は長くなる。遠くのものほど過去を見ていることになるが、このときに「同時性」が問題になる。ここから先は、相対性理論の話になる。)

自然単位系

基礎物理定数のうち、万有引力の法則とクーロンの法則


F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}


F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon _0} \frac{|q_1 | \cdot |q_2|}{r^2}

の比例定数として定義されるのがGとεである。

その後、素粒子レベルで明らかになってきたのは、電気素量eの存在である。しかし質量にはこのような素量が存在しない。陽子と中性子の質量がほぼ同じであるのに対して、電子の質量は無視できるほど小さいので、化学においては陽子の質量〜水素の質量〜炭素の質量の1/12が分子量の単位として使用される。熱力学が統計力学に還元され、温度が運動エネルギーに還元されることによって、ボルツマン定数kが出現する。

そして、特殊相対性理論を象徴する定数がcであり、量子力学を象徴する定数がhである。

これで、普遍定数であるG、c、h、およびeが出揃う。

プランク定数は位置と運動量の積(位置と運動量の不確定性)でもあり、時間とエネルギーの積(エネルギーと時間の不確定性)としてもあらわすことができる。

相対性理論においては、光速度cを介して、以下のようにあらわされる。


x^{2}+y^{2}+z^{2}=ct^{2}


x^{2}+y^{2}+z^{2}-ct^{2}=0

つまり、時空は互いに虚実の関係にある。そして、その絶対値をとれば、

[時間]=[c-1]×[長さ]

という関係になっており、自然単位系で定義するように、c=1とすれば、

[時間]=[空間]

となる。

また、量子力学においては、プランク定数hを介して、エネルギーは

[時間]=[h][エネルギー-1]

という関係になっており、自然単位系で定義するように、h=1とすれば、

[時間]=[エネルギー-1]

となる。



記述の自己評価 ★★★☆☆
(講演を記録したノートであり学術的には正確ではありません。正確さを期してつねに加筆修正中であり未完成の記事です。しかし、記事の後に追記したり、一部を切り取って別の記事にしたり、その結果内容が重複したり、遺伝情報のように動的に変動しつづけるのがハイパーテキストの特徴であり特長でもあります。)

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  • CE2022/07/11 JST 作成
  • CE2024/03/14 JST 最終更新

蛭川立